Calculadora de MDC
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O que é MDC (Máximo Divisor Comum)?
O MDC de dois ou mais números é o maior número inteiro positivo que divide todos eles sem deixar resto. É um dos conceitos mais importantes da aritmética e está presente em diversas aplicações da matemática e do cotidiano.
Por exemplo, os divisores de 12 são: 1, 2, 3, 4, 6, 12. Os divisores de 18 são: 1, 2, 3, 6, 9, 18. Os divisores comuns são: 1, 2, 3, 6. O maior deles é 6, então MDC(12, 18) = 6.
Algoritmo de Euclides
O método mais eficiente para calcular o MDC é o algoritmo de Euclides, que funciona por divisões sucessivas: divide-se o maior pelo menor, e o resto vira o novo divisor. O processo repete até o resto ser zero. O último número diferente de zero é o MDC.
MDC pela Fatoração
Outra forma é fatorar cada número em primos e pegar cada fator comum com o menor expoente:
- 48 = 2⁴ × 3
- 36 = 2² × 3²
- MDC = 2² × 3 = 12 (menor expoente de cada primo em comum)
Perguntas Frequentes
O MDC de dois ou mais números é o maior número inteiro positivo que divide todos eles sem deixar resto. Por exemplo, o MDC de 12 e 18 é 6, pois 6 é o maior número que divide tanto 12 quanto 18.
O algoritmo de Euclides calcula o MDC dividindo repetidamente o maior pelo menor e usando o resto:
- 48 = 18 × 2 + 12
- 18 = 12 × 1 + 6
- 12 = 6 × 2 + 0
Quando o resto é zero, o último divisor (6) é o MDC.
O MDC é o maior número que divide todos os valores. O MMC é o menor número divisível por todos.
Relação: MMC(a, b) × MDC(a, b) = a × b.
Sim! A ferramenta aceita dois ou mais números separados por vírgula, espaço ou ponto e vírgula. O cálculo é feito par a par: MDC(a, b, c) = MDC(MDC(a, b), c).
O MDC tem diversas aplicações:
- Simplificar frações: divida numerador e denominador pelo MDC
- Divisão em partes iguais: distribuir itens em grupos do maior tamanho possível
- Ladrilhamento: encontrar o maior ladrilho quadrado para cobrir uma área
- Concursos: questões de aritmética e divisibilidade
Dois números são coprimos (ou primos entre si) quando o MDC entre eles é 1, ou seja, não possuem nenhum fator primo em comum.
Exemplos: 8 e 15 são coprimos (MDC = 1), mas 8 e 12 não são (MDC = 4).
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