Fatorar Número
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O que é Fatoração em Números Primos?
Fatoração é o processo de decompor um número inteiro em um produto de números primos. Pelo Teorema Fundamental da Aritmética, todo inteiro maior que 1 pode ser representado como produto de primos de forma única (desconsiderando a ordem dos fatores).
Por exemplo, o número 360 pode ser fatorado como: 360 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5 = 2³ × 3² × 5.
Para que serve a fatoração?
- MDC e MMC: A fatoração é a base para calcular o Máximo Divisor Comum e o Mínimo Múltiplo Comum.
- Simplificação de frações: Encontrar fatores comuns entre numerador e denominador.
- Criptografia: O algoritmo RSA se baseia na dificuldade de fatorar números muito grandes.
- Concursos e vestibulares: Questões de teoria dos números e divisibilidade.
Como fatorar manualmente
Divida o número pelo menor primo possível (2, 3, 5, 7...) repetidamente até chegar em 1. A sequência de divisores usados forma os fatores primos do número.
Perguntas Frequentes
Fatoração é o processo de decompor um número inteiro em um produto de números primos. Todo inteiro maior que 1 pode ser escrito como produto de primos de forma única — isso é garantido pelo Teorema Fundamental da Aritmética.
Exemplo: 60 = 2 × 2 × 3 × 5 = 2² × 3 × 5.
A ferramenta suporta números de 2 até 9.007.199.254.740.991 (2⁵³ − 1, o maior inteiro seguro do JavaScript). Números muito grandes com fatores primos elevados podem levar mais tempo, mas a grande maioria é fatorada instantaneamente.
É a representação da fatoração usando expoentes para fatores repetidos. Em vez de escrever 2 × 2 × 2 × 3, escrevemos 2³ × 3. Isso torna a leitura mais compacta e facilita cálculos como MDC e MMC.
Usando a fórmula baseada nos expoentes da fatoração: se n = p₁a₁ × p₂a₂ × ... então o total de divisores é (a₁+1) × (a₂+1) × ...
Exemplo: 60 = 2² × 3¹ × 5¹ tem (2+1)(1+1)(1+1) = 12 divisores.
Um número primo é um inteiro maior que 1 que só é divisível por 1 e por ele mesmo. Exemplos: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23.
O número 1 não é primo nem composto — é uma unidade.
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A fatoração em primos tem diversas aplicações:
- Simplificação de frações — encontrar fatores comuns
- MDC e MMC — usar expoentes mínimos/máximos
- Criptografia RSA — baseada na dificuldade de fatorar números enormes
- Concursos e vestibulares — questões de teoria dos números