Calculadora de Resto da Divisão
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O que é o Resto da Divisão?
O resto da divisão, também chamado de módulo, é o valor que sobra ao dividir um número inteiro por outro. Toda divisão inteira pode ser expressa pela fórmula fundamental:
A = B × Q + R
Onde A é o dividendo, B é o divisor, Q é o quociente inteiro e R é o resto. O resto é sempre menor que o divisor (em valor absoluto) e satisfaz 0 ≤ |R| < |B|.
Exemplo prático
Dividindo 17 por 5: o quociente inteiro é 3 (pois 5 × 3 = 15), e o resto é 2 (pois 17 − 15 = 2). Verificação: 5 × 3 + 2 = 17. ✓
Aplicações do módulo
- Programação: O operador
%é usado para verificar paridade (par/ímpar), criar ciclos e implementar hash tables. - Criptografia: Aritmética modular é a base de algoritmos como RSA e Diffie-Hellman.
- Calendários: Calcular o dia da semana usa módulo 7.
- Validação de documentos: Dígitos verificadores de CPF, CNPJ e boletos usam operação de módulo.
- Matemática: Divisibilidade, congruências e teoria dos números.
Perguntas Frequentes
O resto da divisão, também chamado de módulo, é o valor que sobra quando dividimos um número inteiro por outro. Por exemplo, ao dividir 17 por 5, o quociente inteiro é 3 e o resto é 2, pois 5 × 3 + 2 = 17.
A fórmula é: A = B × Q + R, onde:
- A = dividendo
- B = divisor
- Q = quociente inteiro (parte inteira da divisão)
- R = resto
O resto também pode ser calculado como R = A − B × Q.
Quando o resto é zero, significa que a divisão é exata, ou seja, o dividendo é divisível pelo divisor. Por exemplo, 20 ÷ 5 = 4 com resto 0, então 20 é divisível por 5.
Com números negativos, o comportamento pode variar conforme a definição. Nesta ferramenta, usamos a definição onde o quociente é truncado em direção a zero (como o operador % do JavaScript). O resto mantém o sinal do dividendo.
Exemplo: −17 mod 5 → quociente = −3, resto = −2, pois 5 × (−3) + (−2) = −17.
Em muitos contextos são sinônimos. A diferença técnica aparece com números negativos: o "resto" em linguagens como JavaScript pode ser negativo, enquanto o "módulo" em matemática pura é sempre não-negativo.
Para números positivos, ambos dão o mesmo resultado.
O operador módulo (%) é amplamente usado em programação para:
- Par ou ímpar —
n % 2 === 0 - Ciclos — horas, dias da semana
- Dígitos verificadores — CPF, CNPJ, boletos
- Hash tables e criptografia
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